Проверочная работа по теме Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса
Профиль.
1. Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, меньшая диагональ которого с. Найти объем призмы.
2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а угол наклона бокового ребра к плоскости основания 600. Через вершину основания параллельно противолежащей ей диагонали проведена секущая плоскость так, что высота пирамиды делится точкой пересечения с этой плоскостью в отношении 1:2, считая от основания. Найти площадь сечения.
3. Площадь осевого сечения конуса 12, длина образующей 5. Найти отношение объема конуса к площади боковой поверхности.
4. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Сторона основания пирамиды а. Ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 
. Найти объем конуса?
5. Осевым сечением цилиндра является квадрат, а осевым сечением конуса — правильный треугольник, равновеликий квадрату. Найти отношение объемов цилиндра и конуса.
6. Найдите объем шара, вписанного в усеченный конус, образующая которого 10 и составляет угол в 450 с плоскостью основания.
База
1. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.
2. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить
в два раза?
3. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
4. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием
которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.
6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает половины высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
7. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
8. Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на 
.
